Question

【题目】已知 ， 是非零不共线的向量，设 = + ，定义点集M={K| = }，当K1 ， K2∈M时，若对于任意的r≥2，不等式| |≤c| |恒成立，则实数c的最小值为 ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：由 = + ，
可得A，B，C共线，
由 = ，
可得| |cos∠AKC=| |cos∠BKC，
即有∠AKC=∠BKC，
则KC为∠AKB的平分线，
由角平分线的性质定理可得 = =r，
即有K的轨迹为圆心在AB上的圆，
由|K1A|=r|K1B|，可得|K1B|= ，
由|K2A|=r|K2B|，可得|K2B|= ，
可得|K1K2|= + = |AB|
= |AB|，
由r﹣ 在r≥2递增，可得r﹣ ≥2﹣ = ，
即有|K1K2|≤ |AB|，
即 ≤ ，由题意可得c≥ ，
故c的最小值为 ．
所以答案是： ．