题目内容
【题目】若f(x)=x﹣1﹣alnx,g(x)= ,a<0,且对任意x1 , x2∈[3,4](x1≠x2),|f(x1)﹣f(x2)|<|
﹣
|的恒成立,则实数a的取值范围为 .
【答案】[3﹣ ,0)
【解析】解:易知 在x∈[3,4]上均为增函数,
不妨设x1<x2 , 则 等价于
,
即 ;
令 ,则h(x)在x∈[3,4]为减函数,
则 在x∈(3,4)上恒成立,
∴ 恒成立;
令 ,
∴ ,
∴u(x)为减函数,∴u(x)在x∈[3,4]的最大值为 ;
综上,实数a的取值范围为[3﹣ ,0).
所以答案是:[3﹣ ,0).
【考点精析】利用利用导数研究函数的单调性对题目进行判断即可得到答案,需要熟知一般的,函数的单调性与其导数的正负有如下关系: 在某个区间内,(1)如果
,那么函数
在这个区间单调递增;(2)如果
,那么函数
在这个区间单调递减.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
相关题目
【题目】某保险的基本保费为a(单位:元),继续购买该保险的投保人成为续保人,续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下:
上年度出险次数 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | ≥5 |
保费 | 0.85a | a | 1.25a | 1.5a | 1.75a | 2a |
设该险种一续保人一年内出险次数与相应概率如下:
一年内出险次数 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | ≥5 |
概率 | 0.30 | 0.15 | 0.20 | 0.20 | 0.10 | 0.05 |
(1)求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率;
(2)若一续保人本年度的保费高于基本保费,求其保费比基本保费高出60%的概率;
(3)求续保人本年度的平均保费与基本保费的比值.