Question

【题目】在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且．

（1）求的值；

（2）若cosB，△ABC的面积为，求△ABC的周长．

Answer 1

【答案】（1）2（2）5

【解析】

（1）利用正弦定理，两角和的正弦函数公式化简已知等式即可求解；

（2）由（1）利用正弦定理可得，利用同角三角函数基本关系式可求的值，结合三角形的面积公式可求，联立解得，的值，根据余弦定理可求的值，即可得解三角形的周长．

（1）∵，

∴sinBcosA﹣2sinBcosC＝2sinCcosB﹣sinAcosB，sinBcosA+sinAcosB＝2sinCcosB+2sinBcosC，

可得sin（A+B）＝2sin（B+C），即sinC＝2sinA，

∴2．

（2）∵由（1）可得sinC＝2sinA，

∴由正弦定理可得c＝2a，①

∵cosB，△ABC的面积为，

∴sinB，由acsinBac，解得ac＝2，②

∴由①②可得a＝1，c＝2，

∴由余弦定理可得b2，

∴△ABC的周长a+b+c＝1+2+2＝5．