题目内容
【题目】在△ABC中,内角A、B、C的对边分别为a、b、c,且.
(1)求的值;
(2)若cosB,△ABC的面积为
,求△ABC的周长.
【答案】(1)2(2)5
【解析】
(1)利用正弦定理,两角和的正弦函数公式化简已知等式即可求解;
(2)由(1)利用正弦定理可得,利用同角三角函数基本关系式可求
的值,结合三角形的面积公式可求
,联立解得
,
的值,根据余弦定理可求
的值,即可得解三角形的周长.
(1)∵,
∴sinBcosA﹣2sinBcosC=2sinCcosB﹣sinAcosB,sinBcosA+sinAcosB=2sinCcosB+2sinBcosC,
可得sin(A+B)=2sin(B+C),即sinC=2sinA,
∴2.
(2)∵由(1)可得sinC=2sinA,
∴由正弦定理可得c=2a,①
∵cosB,△ABC的面积为
,
∴sinB,由
acsinB
ac
,解得ac=2,②
∴由①②可得a=1,c=2,
∴由余弦定理可得b2,
∴△ABC的周长a+b+c=1+2+2=5.

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