题目内容

【题目】在△ABC中,内角ABC的对边分别为abc,且

1)求的值;

2)若cosB,△ABC的面积为,求△ABC的周长.

【答案】1225

【解析】

1)利用正弦定理,两角和的正弦函数公式化简已知等式即可求解;

2)由(1)利用正弦定理可得,利用同角三角函数基本关系式可求的值,结合三角形的面积公式可求,联立解得的值,根据余弦定理可求的值,即可得解三角形的周长.

1)∵

sinBcosA2sinBcosC2sinCcosBsinAcosBsinBcosA+sinAcosB2sinCcosB+2sinBcosC

可得sinA+B)=2sinB+C),即sinC2sinA

2

2)∵由(1)可得sinC2sinA

∴由正弦定理可得c2a,①

cosB,△ABC的面积为

sinB,由acsinBac,解得ac2,②

∴由①②可得a1c2

∴由余弦定理可得b2

∴△ABC的周长a+b+c1+2+25

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