Question

【题目】如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，AB AC，点E，F分别在棱BB1，CC1上（均异于端点），且∠ABE∠ACF，AE⊥BB1，AF⊥CC1．

求证：（1）平面AEF⊥平面BB1C1C；

（2）BC //平面AEF．

Answer 1

【答案】(1)证明见解析；(2)证明见解析.

【解析】试题分析：（1）在三棱柱中， // ，由可推出，再根据，可证平面，从而可证平面平面；（2）根据， ， ， ，可证≌，结合（1），可推出四边形是平行四边形，即可证明//平面．

试题解析：证明：（1）在三棱柱中， // ．

∵

∴

又∵， ， ， 平面.

∴平面

又∵ 平面

∴平面平面

（2）∵， ， ，

∴≌

∴

又由（1）知， ．

∴四边形是平行四边形，从而 ．

又∵ 平面， 平面

∴//平面．