题目内容
【题目】如图,在三棱锥中,
,
底面
,
,且
.
(1)若为
上一点,且
,证明:平面
平面
.
(2)若为棱
上一点,且
平面
,求三棱锥
的体积.
【答案】(1)见解析;(2)
【解析】试题分析:(1)由平面
可得
,又
,
,所以
平面
,根据面面垂直的判定定理得平面
平面
。(2)在
中,由余弦定理得
,根据勾股定理可得AB=3,BC=1,PB=2,由
平面
可得
,从而得到
,故BD=1.过
作
,交
于
,则
为三棱锥
的高,且
由三棱锥的体积公式可得
。
试题解析:
(1)证明:∵ 平面
,
平面
∴.
又,
,
∴平面
.
∵平面
,
∴ 平面平面
.
(2)解:
在中,由余弦定理得
,
∴,
由条件得 解得
∵平面
,
平面
,平面
平面
,
∴,
∴.
过作
,交
于
,则
为三棱锥
的高,则
.
∵,
∴ .
即三棱锥的体积为
。
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