题目内容
【题目】对于任意实数x，函数f（x）=（5﹣a）x2﹣6x+a+5恒为正值，求a的取值范围．
【答案】解：由函数f（x）=（5﹣a）x2﹣6x+a+5恒为正值，
若5﹣a=0，即a=5时，不等式等价为﹣6x+10＞0，此时不满足条件．
∴a≠5，
要使函数f（x）=（5﹣a）x2﹣6x+a+5恒为正值，
则 
，
解得﹣4＜a＜4，
∴a的取值范围是﹣4＜a＜4
【解析】函数f（x）=（5﹣a）x2﹣6x+a+5恒为正值，可转化为5﹣a＞0，且△＜0，解不等式组可得答案．
【考点精析】本题主要考查了二次函数的性质的相关知识点，需要掌握当
时，抛物线开口向上，函数在
上递减，在
上递增；当
时，抛物线开口向下，函数在上递增，在上递减才能正确解答此题．
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