题目内容

【题目】下列函数中，既是偶函数，又在区间上单调递减的是

A． B．

C． D．

【答案】C

【解析】主要考查函数的单调性和奇偶性．

对于A，函数是偶函数，但在区间上单调递增，故不满足题意；

对于B，函数是奇函数，在R上单调递增，故不满足题意；

对于C，函数是偶函数，在区间上单调递减，故满足题意；

对于D，函数是偶函数，但在区间上有增有减，故不满足题意．故选C．

【规律总结】判断函数的奇偶性，首先求函数的定义域，若定义域不关于原点对称，则函数不具有奇偶性，此时不必求f(－x)．当定义域关于原点对称时，若证明函数具有奇偶性，应运用定义，将f(－x)与f(x)进行比较，有时不易变形时，可直接计算f(－x)±f(x)，判断其是否为零；若证明函数不具有奇偶性，只需找到一组相反量的函数值，不满足f(－a)＝f(a)和f(－a)＝－f(a)即可．

练习册系列答案
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（I）讨论f（x）的单调性；

（II）当a=1时，证明f（x）＞f’（x）+对于任意的x∈[1,2] 恒成立。

【题目】函数y=x3﹣2ax+a在（1，2）内有极小值，则实数a的取值范围是（ ）
A.（0， ）
B.（0，3）
C.（ ，6）
D.（0，6）

【题目】甲、乙两家商场对同一种商品展开促销活动，对购买该商品的顾客两家商场的奖励方案如下：

甲商场：顾客转动如图所示转盘，当指针指向阴影部分（图中两个阴影部分均为扇形，且每个扇形圆心角均为，边界忽略不计）即为中奖．

乙商场：从装有4个白球，4个红球和4个篮球的盒子中一次性摸出3球（这些球初颜色外完全相同），如果摸到的是3个不同颜色的球，即为中奖．

（Ⅰ）试问：购买该商品的顾客在哪家商场中奖的可能性大？说明理由；

（Ⅱ）记在乙商场购买该商品的顾客摸到篮球的个数为，求的分布列及数学期望．

【题目】下列四个说法： ①若向量{ 、 、 }是空间的一个基底，则{ + 、 ﹣ 、 }也是空间的一个基底．
②空间的任意两个向量都是共面向量．
③若两条不同直线l，m的方向向量分别是 、 ，则l∥m ∥ ．
④若两个不同平面α，β的法向量分别是 、 ，且 =（1，2，﹣2）、 =（﹣2，﹣4，4），则α∥β．
其中正确的说法的个数是（ ）
A.1
B.2
C.3
D.4

【题目】设函数f（x）=2x3+3ax2+3bx+8在x=1及x=2时取得极值．
（1）求a，b的值；
（2）求曲线f（x）在x=0处的切线方程．

【题目】对于定义在D上的函数f（x），若存在距离为d的两条直线y=kx+m1和y=kx+m2 ， 使得对任意x∈D都有kx+m1≤f（x）≤kx+m2恒成立，则称函数f（x）（x∈D）有一个宽度为d的通道．给出下列函数： ①f（x）= ；
②f（x）=sinx；
③f（x）= ；
④f（x）=
其中在区间[1，+∞）上通道宽度可以为1的函数有（写出所有正确的序号）．

【题目】已知函数f（x）对任意实数x，y恒有f（x）=f（y）+f（x﹣y），当x＞0时，f（x）＜0，且f（2）=﹣3．
（1）求f（0），并判断函数f（x）的奇偶性；
（2）证明：函数f（x）在R上的单调递减；
（3）若不等式f（2x﹣3）﹣f（﹣22x）＜f（k2x）+6在区间（﹣2，2）内恒成立，求实数k的取值范围．

【题目】下列函数中，既是偶函数，又在区间上单调递减的是

A． B．

C． D．

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