Question

【题目】定义在R上的偶函数f（x），满足f（x+1）=f（x﹣1），且f（x）在[﹣3，﹣2]上是增函数，又α、β是锐角三角形的两个内角，则（ ）
A.f（sinα）＞f（cosβ）
B.f（cosα）＜f（cosβ）
C.f（sinα）＜f（cosβ）
D.f（sinα）＜f（sinβ）

Answer 1

【答案】A
【解析】解：在R上的偶函数f（x），满足f（x+1）=f（x﹣1），故f（x+2）=f（x），故函数f（x）的周期为2． ∵f（﹣x）=f（x），f（x）在[﹣3，﹣2]上是减函数，
根据偶函数的对称性可知函数f（x）在[2，3]上是增函数，
根据函数的周期可知，函数f（x）在[0，1]上是增函数，
∵α，β是锐角三角形的两个内角，∴α+β＞ ， ＞α＞ ﹣β＞0，
∴1≥sinα＞sin（ ﹣β）=cosβ≥0，∴f（sinα）＞f（cosβ），
故选：A．
由条件得到f（x）是周期为2的周期函数，由f（x）是定义在R上的偶函数，在[﹣3，﹣2]上是减函数，根据偶函数的对称性可知f（x）在[2，3]上单调递增，进而得到函数f（x）在[0，1]上单调增，再由α，β是锐角三角形的两个内角，得 ＞α＞ ﹣β＞0，且sinα、cosβ都在区间[0，1]上，从而可求．