题目内容
【题目】若函数f（x）=﹣ 
eax（a＞0，b＞0）的图象在x=0处的切线与圆x2+y2=1相切，则a+b的最大值是（ ）
A.4
B.2 
C.2
D.
【答案】D
【解析】解：函数的f（x）的导数f′（x）= 
， 在x=0处的切线斜率k=f′（0）= 
，
∵f（0）=﹣ 
，∴切点坐标为（0，﹣ ），
则在x=0处的切线方程为y+ = x，
即切线方程为ax+by+1=0，
∵切线与圆x2+y2=1相切，
∴圆心到切线的距离d= 
，
即a2+b2=1，
∵a＞0，b＞0，
∴设a=sinx，则b=cosx，0＜x＜ 
，
则a+b=sinx+cosx= 
sin（x 
），
∵0＜x＜ ，
∴ 
＜x ＜ 
，
即当x = 时，a+b取得最大值为 ，
故选：D
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