题目内容
(（本题满分14分）
已知
.
(1)判断并证明
的奇偶性;
(2)判断并证明的单调性;
(3)若
对任意
恒成立，求
的取值范围.
已知
.(1)判断并证明
的奇偶性; (2)判断并证明
的单调性;(3)若
对任意恒成立，求的取值范围.(1) 为奇函数；
(2) 当
时，
为
上的增函数；
(3)
为奇函数；(2) 当
时，为上的增函数；(3)
(1)（2）利用单调性和奇偶性的定义证明即可.
（3）解本小题的关键是利用单调性和奇偶性去掉法则符号f,转化为自变量的大小关系，最终转化为不等式恒成立问题解决.
,
设
,所以不等式转化为
对任意
恒成立解决即可.
解：（1）
,
为奇函数; …………2分
（2）设
则
当
时，
，
，为上的增函数；
当
时，
，，为上的增函数.
综上可得，当时，为上的增函数. ………………………8分
⑶对任意恒成立，
对任意恒成立
对任意恒成立
对任意恒成立
对任意恒成立
. ……………14分
（3）解本小题的关键是利用单调性和奇偶性去掉法则符号f,转化为自变量的大小关系，最终转化为不等式恒成立问题解决.
,设
,所以不等式转化为对任意恒成立解决即可.解：（1）
,为奇函数; …………2分（2）设
则
当
时，，，为上的增函数；当
时，，，为上的增函数.综上可得，当
时，为上的增函数. ………………………8分⑶
对任意恒成立，对任意恒成立对任意恒成立对任意恒成立对任意恒成立 . ……………14分
练习册系列答案
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.
,求
的取值范围;
是以2为周期的偶函数,且当
时,有
.
时，函数
的解析式.
在[0,1]上单调递减,则实数a的取值范围是_________.
的极大值。
，其中
．
时，求曲线
在点
处的切线方程；
时，求函数
的单调区间与极值．
，当
，函数的最大值为 
表示a、b、c这三个数中的最小值。设
，则f（x）的最大值为（ ）
<x≤m＋
(k∈Z)对称；
在区间
上为减函数，则a的取值范围是
