题目内容
【题目】已知直线
与椭圆
交于不同的两点
，
.
（1）若线段
的中点为
，求直线的方程；
（2）若的斜率为
，且过椭圆
的左焦点
，的垂直平分线与
轴交于点
，求证：
为定值.
【答案】（1）
；（2）证明见解析
【解析】
（1）利用点差法可求得直线
的斜率，进而求得直线的方程；
（2）设
，与椭圆方程联立得到韦达定理的形式，进而表示出
中点坐标；当
时，易求得
的值；当
时，可得垂直平分线方程，进而求得
点坐标和
，利用弦长公式求得
，进而求得的值；综合两种情况可知为定值.
（1）设
，
，
则
，两式作差得：
，
中点为
，
，
，
直线的方程为：
，即：.
（2）由椭圆方程知：
，可设直线的方程：
，
联立
得：
，
设，，则
，
，
，
，
，
当时，
，
，
；
当时，的垂直平分线方程为：
，
令
得：
，
，
，
，
；
综上所述：
为定值
.
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【题目】某区在2019年教师招聘考试中，参加
、
、
、
四个岗位的应聘人数、录用人数和录用比例（精确到1%）如下：
岗位 | 男性应聘人数 | 男性录用人数 | 男性录用比例 | 女性应聘人数 | 女性录用人数 | 女性录用比例 |
| 269 | 167 | 62% | 40 | 24 | 60% |
| 217 | 69 | 32% | 386 | 121 | 31% |
| 44 | 26 | 59% | 38 | 22 | 58% |
| 3 | 2 | 67% | 3 | 2 | 67% |
总计 | 533 | 264 | 50% | 467 | 169 | 36% |
（1）从表中所有应聘人员中随机抽取1人，试估计此人被录用的概率；
（2）将应聘岗位的男性教师记为
，女性教师记为
，现从应聘岗位的6人中随机抽取2人.
（i）试用所给字母列举出所有可能的抽取结果；
（ii）设
为事件“抽取的2人性别不同”，求事件发生的概率.
