Question

【题目】【选修4-4：坐标系与参数方程】

在极坐标系中，已知点到直线的距离为3．

（1）求实数的值；

（2）设是直线上的动点， 在线段上，且满足，求点的轨迹方程，并指出轨迹是什么图形．

Answer 1

【答案】（1）（2）点的轨迹是以为圆心， 为半径的圆．

【解析】试题分析：（1）先根据将直线极坐标方程化为直角坐标方程，再根据点到直线距离公式求实数的值；（2）利用转移法求动点轨迹：设，则可得，再代人对应极坐标方程，化简可得点的轨迹方程，最后根据将极坐标方程化为直角坐标方程，化成标准式，判断轨迹形状．

试题解析：解：（1）以极点为原点，极轴为轴的正半轴，建立直角坐标系，

则点的直角坐标为，直线的直角坐标方程为，

∵点到直线的距离为， ∴．

（2）设，则 ①

∵点在直线上， ∴ ②

将①代入②，得，即，这就是点的轨迹方程，化为直角坐标方程为，因此点的轨迹是以为圆心， 为半径的圆．