题目内容
【题目】如图1,四边形ABCD为矩形,BC=2AB,E为AD的中点,将ABE、DCE分别沿BE、CE折起得图2,使得平面平面BCE,平面平面BCE.
(1)求证:平面平面DCE;
(2)若F为线段BC的中点,求直线FA与平面ADE所成角的正弦值.
【答案】(1)证明见解析;(2).
【解析】
(1)证明平面ABE,平面平面DCE即得证;
(2)以点E为坐标原点,EB,EC所在的直线分别为轴,轴建立空间直角坐标系,设,利用向量法求直线FA与平面ADE所成角的正弦值得解.
(1)证明:在图1中,BC=2AB,且E为AB的中点,
,同理.
所以,
又平面平面BCE,平面平面,
所以平面ABE,又平面,
所以平面平面DCE.
(2)
如图,以点E为坐标原点,EB,EC所在的直线分别为轴,轴建立空间直角坐标系,设,
则.
向量,设平面ADE的法向量为
由,得,令,
得平面ADE的一个法向量为,
又,
设直线FA与平面ADE所成角为,
则
所以直线FA与平面ADE所成角的正弦值为.
【题目】近年来,政府相关部门引导乡村发展旅游的同时,鼓励农户建设温室大棚种植高品质农作物.为了解某农作物的大棚种植面积对种植管理成本的影响,甲,乙两同学一起收集6家农户的数据,进行回归分折,得到两个回归摸型:模型①:,模型②: ,对以上两个回归方程进行残差分析,得到下表:
种植面积(亩) | 2 | 3 | 4 | 5 | 7 | 9 | |
每亩种植管理成本(百元) | 25 | 24 | 21 | 22 | 16 | 14 | |
模型① | 估计值 | 25.27 | 23.62 | 21.97 | 17.02 | 13.72 | |
残差 | -0.27 | 0.38 | -0.97 | -1.02 | 0.28 | ||
模型② | 26.84 | 20.17 | 18.83 | 17.31 | 16.46 | ||
-1.84 | 0.83 | 3.17 | -1.31 | -2.46 |
(1)将以上表格补充完整,并根据残差平方和判断哪个模型拟合效果更好;
(2)视残差的绝对值超过1.5的数据视为异常数据,针对(1)中拟合效果较好的模型,剔除异常数据后,重新求回归方程.
附:,;