题目内容
【题目】如图所示的几何体
中，四边形
是正方形，四边形
是梯形，
，且
，
，平面
平面ABC.
（1）求证：平面
平面；
（2）若
，
，求几何体的体积.
【答案】（1）证明见解析（2）
【解析】
（1）取BC的中点E，连接
，可证明
平面
，根据
可证明四边形
为平行四边形，从而可证
平面，进而证明平面
平面.（2）将所求几何体分割为四棱锥
和直三棱柱
两部分，通过四棱锥和棱柱的体积分别计算求和可得几何体的体积.
解：（1）取BC的中点E，连接，∵
，∴
∵
是正方形，∴
，又平面
平面ABC，∴
平面ABC，
又∵
平面ABC，∴
又∵
，
平面，
，∴平面
∵，∴四边形
为平行四边形，∴
，
∴四边形为平行四边形
∴
，∴平面
又
平面
，∴平面平面
（2）由（1）知所求几何体为四棱锥和直三棱柱的组合体
∵
，
，
，
平面，∴
平面，
∴四棱锥的体积
直三棱柱的体积
∴所求几何体
的体积
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【题目】某公司
人数众多
为鼓励员工利用网络进行营销，准备为员工办理手机流量套餐.为了解员工手机流量使用情况，按照男员工和女员工
的比例分层抽样，得到
名员工的月使用流量
（单位：
）的数据，其频率分布直方图如图所示.
（1）求
的值，并估计这名员工月使用流量的平均值
（同一组中的数据用中点值代表；
（2）若将月使用流量在
以上（含）的员工称为“手机营销达人”，填写下面的
列联表，能否有超过
的把握认为“成为手机营销达人与员工的性别有关”；
男员工 | 女员工 | 合计 | |
手机营销达人 | 5 | ||
非手机营销达人 | |||
合计 | 200/span> |
参考公式及数据：
，其中
.
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 |
（3）若这名员工中有
名男员工每月使用流量在
，从每月使用流量在的员工中随机抽取名
进行问卷调查，记女员工的人数为
，求的分布列和数学期望.
