题目内容
【题目】近年来，政府相关部门引导乡村发展旅游的同时，鼓励农户建设温室大棚种植高品质农作物.为了解某农作物的大棚种植面积对种植管理成本的影响，甲，乙两同学一起收集6家农户的数据，进行回归分折，得到两个回归摸型：模型①：
，模型②： 
，对以上两个回归方程进行残差分析，得到下表：
种植面积 | 2 | 3 | 4 | 5 | 7 | 9 | |
每亩种植管理成本 | 25 | 24 | 21 | 22 | 16 | 14 | |
模型① | 估计值 | 25.27 | 23.62 | 21.97 | 17.02 | 13.72 | |
残差 | -0.27 | 0.38 | -0.97 | -1.02 | 0.28 | ||
模型② |
| 26.84 | 20.17 | 18.83 | 17.31 | 16.46 | |
| -1.84 | 0.83 | 3.17 | -1.31 | -2.46 | ||
（1）将以上表格补充完整，并根据残差平方和判断哪个模型拟合效果更好；
（2）视残差
的绝对值超过1.5的数据视为异常数据，针对（1）中拟合效果较好的模型，剔除异常数据后，重新求回归方程.
附：
，
；
【答案】（1）表格答案见解析，模型①拟合效果比较好.（2）
【解析】
（1）令
时，求得
，
，令
时，求得
，
，填入表格即可.根据残差平方和公式，分别求得模型①的残差平方和，模型②的残差平方和，再比较下结论.
（2）根据视残差
的绝对值超过1.5的数据视为异常数据，应剔除第四组数据，分别求得
，
，利用公式进而求得
，
，写出回归方程.
（1）当时，
，
，
当时，
，
，
完成表格如下：
种植面积 | 2 | 3 | 4 | 5 | 7 | 9 | |
每亩种植管理成本 | 25 | 24 | 21 | 22 | 16 | 14 | |
模型① | 估计值 | 25.27 | 23.62 | 21.97 | 20.32 | 17.02 | 13.72 |
残差 | -0.27 | 0.38 | -0.97 | 1.68 | -1.02 | 0.28 | |
模型② |
| 26.84 | 22.39 | 20.17 | 18.83 | 17.31 | 16.46 |
| -1.84 | 1.61 | 0.83 | 3.17 | -1.31 | -2.46 | |
模型①的残差平方和为
，
模型②的残差平方和为
，
所以模型①的残差平方和比模型②的残差平方和小，
所以模型①拟合效果比较好.
（2）由题意知，应剔除第四组数据，
，
，
，
，
∴所求回归方程为.
