Question

【题目】已知曲线C1在平面直角坐标系中的参数方程为（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，有曲线C2：ρ=2cosθ-4sinθ

（1）将C1的方程化为普通方程，并求出C2的平面直角坐标方程

（2）求曲线C1和C2两交点之间的距离．

Answer 1

【答案】(1) y=2x-1， x2+y2=2x-4y (2)

【解析】试题分析：（1）曲线C1在平面直角坐标系中的参数方程为（t为参数），消去参数t可得普通方程．由曲线C2：ρ=2cosθ-4sinθ，即ρ2=ρ（2cosθ-4sinθ），利用互化公式可得直角坐标方程．

（2）x2+y2=2x-4y．化为（x-1）2+（y+2）2=5．可得圆心C2（1，-2），半径r=．求出圆心到直线的距离d，可得曲线C1和C2两交点之间的距离=2．

试题解析：

（1）曲线C1在平面直角坐标系中的参数方程为（t为参数），消去参数t可得普通方程：y=2x-1．

由曲线C2：ρ=2cosθ-4sinθ，即ρ2=ρ（2cosθ-4sinθ），可得直角坐标方程：x2+y2=2x-4y．

（2）x2+y2=2x-4y．化为（x-1）2+（y+2）2=5．可得圆心C2（1，-2），半径r=．

∴曲线C1和C2两交点之间的距离=2=．