Question

10．已知：$\frac{c-b}{c-a}$=$\frac{sinA}{sinC+sinB}$，求B=$\frac{π}{3}$．．

Answer 1

分析 由正弦定理化简已知可得：$\frac{c-b}{c-a}$=$\frac{a}{c+b}$，整理可得：c²+a²-b²=ac，根据余弦定理可得：cosB=$\frac{1}{2}$，根据0＜B＜π可得B的值．

解答 解：∵$\frac{c-b}{c-a}$=$\frac{sinA}{sinC+sinB}$，
∴由正弦定理可得：：$\frac{c-b}{c-a}$=$\frac{a}{c+b}$，整理可得：c²+a²-b²=ac，
∴利用余弦定理可得：cosB=$\frac{{a}^{2}+{c}^{2}-{b}^{2}}{2ac}$=$\frac{ac}{2ac}$=$\frac{1}{2}$，
∴由0＜B＜π可得：B=$\frac{π}{3}$．
故答案为：$\frac{π}{3}$．

点评 本题主要考查了正弦定理，余弦定理在解三角形中的综合应用，属于中档题．