已知m＞0.命题p:函数f(x)=logmx是的增函数.命题q:g(x)=ln(mx2-$\frac{2}{3}$x+m)的值域为R.且p∧q是假命题.p∨q是真命题.则实数m的范围∪．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

16．已知m＞0，命题p：函数f（x）=log_mx是（0，+∞）的增函数，命题q：g（x）=ln（mx²-$\frac{2}{3}$x+m）的值域为R，且p∧q是假命题，p∨q是真命题，则实数m的范围（0，$\frac{1}{3}$）∪（1，+∞）．

分析分别解出p，q为真时的m的范围，再根据p，q一真一假，得到不等式组，从而求出m的范围．

解答解：已知m＞0，命题p：函数f（x）=log_mx是（0，+∞）的增函数，
则p为真时：m＞1；
命题q：g（x）=ln（mx²-$\frac{2}{3}$x+m）的值域为R，
则mx²-$\frac{2}{3}$x+m能取遍所有的正实数，
∴$\left\{\begin{array}{l}{m＞0}\\{△=\frac{4}{9}-{4m}^{2}＞0}\end{array}\right.$，解得：0＜m＜$\frac{1}{3}$，
∴q为真时，0＜m＜$\frac{1}{3}$，
若p∧q是假命题，p∨q是真命题，
则p，q一真一假，
p真q假时：只需$\left\{\begin{array}{l}{m＞1}\\{m≥\frac{1}{3}或m≤0}\end{array}\right.$，解得：m＞1，
p假q真时：只需$\left\{\begin{array}{l}{m≤1}\\{0＜m＜\frac{1}{3}}\end{array}\right.$，解得：0＜m＜$\frac{1}{3}$，
故答案为：（0，$\frac{1}{3}$）∪（1，+∞）．

点评本题考查了对数函数的性质，考查复合命题的判断，是一道中档题．

练习册系列答案

	A．	y=sin（4x+$\frac{π}{2}$）		B．	y=cos（4x+$\frac{π}{2}$）		C．	y=sin（2x+$\frac{π}{2}$）		D．	y=cos（2x+$\frac{π}{2}$）
	E．	y=cos（4x+$\frac{π}{2}$）

7．集合P={x|x=$\frac{2k-1}{4}$，k∈Z}，Q={y|y=$\frac{k+2}{4}$，k∈Z}，则有（　　）

4．给定集合A，1∉A，0∉A，若a∈A，则$\frac{1}{1-a}$∈A．
（1）已知2∈A，求A；
（2）已知a∈A，若A中只有三个元素，求a．

11．已知函数f（x）=ln（1+ax）-$\frac{bx}{x+b}$．
（1）当a=1，b≥2时，求f（x）的单调区间；
（2）当b=2，a∈（$\frac{3}{4}$，1）时，若f（x）存在的两个极值点x₁，x₂，求f（x₁）+f（x₂）的取值范围．

1．已知α、β是方程x²-7x+8=0的两根，α＞β，求$\frac{2}{α}$+3β²．

8．将函数f（x）=$\frac{x}{x+1}$图象上每一点的横坐标变为原来的$\frac{1}{2}$，纵坐标变为原来的$\frac{1}{2}$，然后再将图象向左平移1个单位长度，所得图象的函数表达式为$\frac{x+1}{2x+3}$．

5．求下列函数的导数（其中f（x）是可导函数）
（1）y=f（$\frac{1}{x}$）；
（2）y=f（$\sqrt{{x}^{2}+1}$）

6．解方程组：$\left\{\begin{array}{l}{a-b=3}\\{b+c=6}\\{c+a=9}\end{array}\right.$．

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