Question

将圆上的点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标变为原来的一半，求所得曲线的方程。

Answer 1

设所得曲线上任一点坐标为，圆上的对应点的坐标为，则由题意可得，因为，所以，即。这就是变换后所得的曲线的方程，它表示一个椭圆。
名师点金：原题是保持横坐标不变，纵坐标变为原来的一半，所得的是焦点在轴上的椭圆，变式中保持纵坐标不变，横坐标变为原来的一半，所得的是焦点在轴上的椭圆，另外，本题的变式还有很多，如：横坐标与纵坐标同时缩小、同时扩大及一个缩小而另一个扩大等。