题目内容

20.从A,B,C,D,E5名学生中选出4名分别参加数学、物理、化学、外语竞赛,其中A不参加物理、化学竞赛,则不同的参赛方案种数为(  )
A.24B.48C.72D.120

分析 根据题意,分2种情况讨论:①、A不参加任何竞赛,此时只需要将B、C、D、E四个人全排列,对应参加四科竞赛即可,由排列公式可得此时参赛方案的种数,②、A参加竞赛,依次分析A与其他四人的情况数目,由分步计数原理可得此时参赛方案的种数;进而由分类计数原理计算可得答案.

解答 解:根据题意,分2种情况讨论:
①、A不参加任何竞赛,
此时只需要将B、C、D、E四个人全排列,对应参加四科竞赛即可,有A44=24种参赛方案;
②、A参加竞赛,
此时A只能参加数学和外语竞赛,有2种情况,
在剩下的4人中任选3人,参加其他三科的竞赛,有A43=24种情况,
此时共有2×24=48种参赛方案;
综上,一共有24+48=72种参赛方案;
故选:C.

点评 本题考查排列组合的应用,此类问题一般优先分析“特殊”元素,即受到限制的元素.

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