题目内容
20．从A，B，C，D，E5名学生中选出4名分别参加数学、物理、化学、外语竞赛，其中A不参加物理、化学竞赛，则不同的参赛方案种数为（ ）| A． | 24 | B． | 48 | C． | 72 | D． | 120 |
分析 根据题意，分2种情况讨论：①、A不参加任何竞赛，此时只需要将B、C、D、E四个人全排列，对应参加四科竞赛即可，由排列公式可得此时参赛方案的种数，②、A参加竞赛，依次分析A与其他四人的情况数目，由分步计数原理可得此时参赛方案的种数；进而由分类计数原理计算可得答案．
解答 解：根据题意，分2种情况讨论：
①、A不参加任何竞赛，
此时只需要将B、C、D、E四个人全排列，对应参加四科竞赛即可，有A44=24种参赛方案；
②、A参加竞赛，
此时A只能参加数学和外语竞赛，有2种情况，
在剩下的4人中任选3人，参加其他三科的竞赛，有A43=24种情况，
此时共有2×24=48种参赛方案；
综上，一共有24+48=72种参赛方案；
故选：C．
点评 本题考查排列组合的应用，此类问题一般优先分析“特殊”元素，即受到限制的元素．
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如图，侧棱与底面积垂直的三棱柱ABC-A1B1C1各侧棱和底面边长均为2，P，Q分别是棱AB、AC的中点，连结A1B．
5．房山区某高中为了推进新课程改革，满足学生全面发展的需求，决定从高一年级开始，在每周的周一、周三、周五的格外活动期间同时开设信息技术、美术素描和音乐欣赏辅导讲座，每位同学可以在期间的任何一天参加任何一门科目的辅导讲座，也可以放弃任何一门科目的辅导讲座．（规定：各科达到预先设定的人数时称为满座，否则称为不满座）统计数据表明，各学科讲座各天的满座的概率如下表：
（1）求音乐欣赏辅导讲座在周一、周三、周五都不满座的概率；
（2）设周三各辅导讲座满座的科目数为X，求随机变量X的分布列和数学期望．
| 信息技术 | 美术素描 | 音乐欣赏 | |
| 周一 | $\frac{1}{4}$ | $\frac{1}{4}$ | $\frac{1}{2}$ |
| 周三 | $\frac{1}{2}$ | $\frac{1}{2}$ | $\frac{2}{3}$ |
| 周五 | $\frac{1}{3}$ | $\frac{1}{3}$ | $\frac{2}{3}$ |
（2）设周三各辅导讲座满座的科目数为X，求随机变量X的分布列和数学期望．
12．
用一个边长为2$\sqrt{2}$的正方形硬纸板，按各边中点垂直折起四个小三角形，做成一个蛋巢，半径为2的鸡蛋（视为球体）放入其中，则鸡蛋中心（球心）与蛋巢底面的距离为（ ）
用一个边长为2$\sqrt{2}$的正方形硬纸板，按各边中点垂直折起四个小三角形，做成一个蛋巢，半径为2的鸡蛋（视为球体）放入其中，则鸡蛋中心（球心）与蛋巢底面的距离为（ ）| A． | $\sqrt{3}+1$ | B． | 1 | C． | $\sqrt{2}+1$ | D． | 3 |
9．已知复数z1=4-mi，z2=6m+ni，且m、n∈R，若z2=z12，则实数n=（ ）
| A． | -2，8 | B． | 2，-8 | C． | 64，-16 | D． | 16，-64 |