题目内容

10．椭圆$\frac{x^2}{12}$+$\frac{y^2}{3}$=1的焦距是6．

分析 求出椭圆的a2=12，b2=3，c2=a2-b2=12-3=9，即可得到c=3，2c=6．

解答 解：椭圆$\frac{x^2}{12}$+$\frac{y^2}{3}$=1的a2=12，b2=3，
c2=a2-b2=12-3=9，
解得c=3，即2c=6，
即有椭圆的焦距为6．
故答案为：6．

点评 本题考查椭圆的方程和性质，主要考查椭圆的焦距的求法，属于基础题．

练习册系列答案
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20．从A，B，C，D，E5名学生中选出4名分别参加数学、物理、化学、外语竞赛，其中A不参加物理、化学竞赛，则不同的参赛方案种数为（　　）
A．24B．48C．72D．120
1．终边在y轴的非负半轴上的角的集合是（　　）
A．{x|x=k•180°，k∈Z}B．{x|x=k•180°+90°，k∈Z}
C．{x|x=k•360°，k∈Z}D．{x|x=k•360°+90°，k∈Z}
18．已知x＞0，y＞0，2x+y=3，则xy的最大值等于$\frac{9}{8}$．
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（2）设圆C的半径为1，圆心在l上．若圆C上存在点M，使|MA|=2|MO|，求圆心C的横坐标a的取值范围．
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（1）证明OA⊥OB；
（2）设$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{OA}$，$\overrightarrow{b}$=$\overrightarrow{OB}$，若存在不同时为零的实数k、t，使得$\overrightarrow{x}$=$\overrightarrow{a}$+（t2-3）$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{y}$=-k$\overrightarrow{a}$+t$\overrightarrow{b}$，且$\overrightarrow{x}$⊥$\overrightarrow{y}$，求函数关系式k=f（t）．
2．已知椭圆$\frac{{x}^{2}}{16}$+$\frac{{y}^{2}}{25}$=1上一点P到椭圆一个焦点的距离为7，则点P到另一个焦点的距离为（　　）
A．1B．2C．15D．3
19．已知向量$\overrightarrow{a}$=（1，3），$\overrightarrow{b}$=（2，0），若$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$与$\overrightarrow{a}$+λ$\overrightarrow{b}$垂直，则λ的值等于（　　）
A．-6B．-2C．6D．2
20．已知椭圆E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{2}$=1（a＞0），过x轴上一点Q（t，0），且斜率为k≠0的动直线l交椭圆E于A、B两点，A′与A关于x轴对称，直线BA′交x轴于点P，当t=0，k=$\sqrt{2}$时，|AB|=$\frac{4\sqrt{15}}{5}$．
（1）求a；
（2）若t≠0，则|OP|•|OQ|是否为定值？若是求出这个定值，若不是说明理由．

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