题目内容
如图，在矩形
中，
，
，
是
的中点，以
为折
痕将
向上折起，使
为
，且平面
平面
（Ⅰ）求证：
；
（Ⅱ）求二面角
的大小
中，，，是的中点，以为折痕将向上折起，使 为，且平面平面 （Ⅰ）求证：
； （Ⅱ）求二面角
的大小解：如图所示，
（Ⅰ）证明：因为
，，所以
，即
，…2分
取的
中点
，连结
，则
，
又平面平面，可得
平面，即得
，…………5分
从而
平面
，故 ……………………7分
（Ⅱ）如图建立空间直角坐标系，则
、
、
、
，
，从而
，
，
。………9分
设
为平面
的法向量，
则
可以取
……………………11分
设
为平面
的法向量，
则
可以取
……………………13分
因此，
，有
，即平面
平面，
故二面角的大小为
。……………………14分
（Ⅰ）证明：因为
，，所以，即，…2分取
的中点，连结，则， 又平面
平面，可得平面，即得，…………5分从而
平面，故 ……………………7分（Ⅱ）如图建立空间直角坐标系，则
、、、，，从而，，。………9分设
为平面的法向量，则
可以取 ……………………11分设
为平面的法向量，则
可以取 ……………………13分因此，
，有，即平面平面，故二面角
的大小为。……………………14分略
练习册系列答案
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中
，
求证：（1）对角线
⊥平面
。
的外心。
平面ABCD，EC//PD，且PD=2EC。
，求平面PBE与平面ABCD所成的二面角的大小。
所示的几何体中，
平面
，
∥
，
是
的中点，
，
，
．
平面
；
的余弦值．
、
、
、
是半径为
的球面上的四点，且满足
，
，
，则
的最大值是 ( )
中，
，顶点
在底面
上的射影恰为点B，且
．
与BC所成的角的大小；
上确定一点P，使
，并求出二面角
的平面角的余弦值．
的棱长为2,点
分别为
和
的中点．
所成角的余弦值；
到平面
的距离．
中，底面
是正方形，
为
中点，若
，
，
，
则
（ ）
