题目内容
（（本小题满分12分）
若图为一简单组合体，其底面ABCD为正方形，PD
平面ABCD，EC//PD，且PD=2EC。
（1）求证：BE//平面PDA；
（2）若N为线段PB的中点，求证：EN平面PDB；
（3）若
，求平面PBE与平面ABCD所成的二面角的大小。
若图为一简单组合体，其底面ABCD为正方形，PD
平面ABCD，EC//PD，且PD=2EC。（1）求证：BE//平面PDA；
（2）若N为线段PB的中点，求证：EN
平面PDB；（3）若
，求平面PBE与平面ABCD所成的二面角的大小。（1） 证明：EC∥PD∴EC∥面PAD；同理BC∥面PAD；∴面BEC∥面PAD；∴BE∥面PAD
（2） 证明：取BD的中点O，连NO、CO，易知，CO⊥BD；又∵CO⊥PD; ∴CO⊥面PBD。
（3） 建立如图的空间直角坐标系，令EC=1，则PD=
D(0,0,0)；P(0,0,2)；B(,,0)；D(0,,1)；
面ABCD的法向量
=
=（0，0，2）
令面PBE的法向量
=（x，y，z），则
；则=（1，1，）
∴cos
=
;∴=
（2） 证明：取BD的中点O，连NO、CO，易知，CO⊥BD；又∵CO⊥PD; ∴CO⊥面PBD。
（3） 建立如图的空间直角坐标系，令EC=1，则PD=
D(0,0,0)；P(0,0,2)；B(
,,0)；D(0,,1)；面ABCD的法向量
==（0，0，2）令面PBE的法向量
=（x，y，z），则；则=（1，1，）∴cos
=;∴=略
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，AA1＝3，点D是AB的中点．
的大小．
中，
，
，
是
的中点，以
为折
痕将
向上折起，使
为
，且平面
平面
； 
的大小
，
，
，求
点的坐标，使四边形
为直角梯形．
中，若
是
的中点，
是
”．若把该结论推广到空间，则有结论：“在六条棱长都相等
的四面体
中，若
是
的三边中线的交点，
为四面体
”
中，直线
和直线
所成的角的大小为（ ）.
中，
、
分别是
、
中点
；
；
上是否存在点
，使
平面
，若存在，确 定点