Question

【题目】定义在R上的偶函数f（x）满足f（x）+f（x﹣1）=0，且在[﹣5，﹣4]上是增函数，A，B是锐角三角形的两个内角，则（ ）
A.f（sinA）＞f（cosB）
B.f（sinA）＜f（cosB）
C.f（sinA）＞f（sinB）
D.f（cosA）＞f（cosB）

Answer 1

【答案】B
【解析】解：∵A、B是锐角三角形的两个内角， ∴A+B＞ ，可得A＞ ﹣B，
∵y=cosx在区间（0， ）上是减函数， ＞A＞ ﹣B＞0，
∴sinA＞sin（ ﹣B）=cosB，即锐角三角形的两个内角A、B是满足sinA＞cosB，
∵函数f（x）满足f（x+1）=﹣f（x），
∴f（x+2）=﹣f（x+1）=﹣[﹣f（x）]=f（x），可得函数f（x）是周期为2的函数．
∵f（x）在[﹣5，﹣4]上是增函数，
∴f（x）在[﹣1，0]上也是增函数，
再结合函数f（x）是定义在R上的偶函数，可得f（x）在[0，1]上是减函数．
∵锐角三角形的两个内角A、B是满足sinA＞cosB，且sinB、cosA∈[0，1]
∴f（sinA）＜f（cosB）．
故选：B