Question

【题目】在矩阵A的变换下，坐标平面上的点的横坐标伸长到原来的3倍，纵坐标不变．
（1）求矩阵A及A﹣1；
（2）求圆x2+y2=4在矩阵A﹣1的变换下得到的曲线方程．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵在矩阵A的变换下，坐标平面上的点的横坐标伸长到原来的3倍，纵坐标不变，

∴A= ，

∵△=|A|=3，∴A﹣1= ．

（2）解：由 = ，得 ，

∴ ，

代入x2+y2=4，得9x'2+y'2=4，

∴圆x2+y2=4在矩阵A﹣1的变换下得到的曲线方程为9x2+y2=4．

【解析】（1）由题意求出A= ，再求出△=|A|=3，由此能求出A﹣1 ． （2）由 = ，得 ，由此能求出圆x2+y2=4在矩阵A﹣1的变换下得到的曲线方程．