题目内容

15．某银行规定，一张银行卡若在一天内出现3次密码尝试错误，该银行卡将被锁定，小王到银行取钱时，发现自己忘记了银行卡的密码，但是可以确定该银行卡的正确密码是他常用的6个密码之一，小王决定从中不重复地随机选择1个进行尝试．若密码正确，则结束尝试；否则继续尝试，直至该银行卡被锁定．
（1）求当天小王的该银行卡被锁定的概率；
（2）设当天小王用该银行卡尝试密码次数为X，求X的分布列和数学期望．

分析 （1）根据概率的公式即可求当天小王的该银行卡被锁定的概率；
（2）随机变量X的取值为：1，2，3，分别求出对应的概率，即可求出分布列和期望．

解答 解：（1）设“当天小王的该银行卡被锁定”的事件为A，
则P（A）=$\frac{5}{6}×\frac{4}{5}×\frac{3}{4}=\frac{1}{2}$．
（2）有可能的取值是1，2，3
又则P（X=1）=$\frac{1}{6}$，
P（X=2）=$\frac{5}{6}×\frac{1}{5}$=$\frac{1}{6}$，
P（X=3）=$\frac{5}{6}×\frac{4}{5}$=$\frac{2}{3}$，
所以X的分布列为：

X123
P$\frac{1}{6}$$\frac{1}{6}$$\frac{2}{3}$
EX=1×$\frac{1}{6}$+2×$\frac{1}{6}$+3×$\frac{2}{3}$=$\frac{5}{2}$．

点评 本小题主要考查分步计数原理、随机变量的分布列、数学期望等基础知识，考查运算求解能力、应用意识，考查必然与或然思想．

练习册系列答案
相关题目
5．若点P（1，2）在以坐标原点为圆心的圆上，则该圆在点P处的切线方程为x+2y-5=0．
6．如图，矩形ABCD中，点A在x轴上，点B的坐标为（1，0），且点C与点D在函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x+1，}&{x≥0}\\{-\frac{1}{2}x+1，}&{x＜0}\end{array}\right.$的图象上，若在矩形ABCD内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率等于（　　）
A．$\frac{1}{6}$B．$\frac{1}{4}$C．$\frac{3}{8}$D．$\frac{1}{2}$
3．为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：
收入x（万元）8.28.610.011.311.9
支出y（万元）6.27.58.08.59.8
根据上表可得回归直线方程$\hat y=\hat bx+\hat a$，其中$\hat b=0.76，\hat a=\overline y-\hat b\overline x$，据此估计，该社区一户收入为15万元家庭年支出为（　　）
A．11.4万元B．11.8万元C．12.0万元D．12.2万元
10．（x+2）5的展开式中，x2的系数等于80．（用数字作答）
20．已知矩阵A=$（\begin{array}{l}{2}&{1}\\{4}&{3}\end{array}）$，B=$（\begin{array}{l}{1}&{1}\\{0}&{-1}\end{array}）$
（1）求A的逆矩阵A-1；
（2）求矩阵C，使得AC=B．
7．在区间[0，1]上随机取两个数x，y，记P1为事件“x+y≥$\frac{1}{2}$”的概率，P2为事件“|x-y|≤$\frac{1}{2}$”的概率，P3为事件“xy≤$\frac{1}{2}$”的概率，则（　　）
A．P1＜P2＜P3B．P2＜P3＜P1C．P3＜P1＜P2D．P3＜P2＜P1
4．已知a＞0，b＞0，ab=8，则当a的值为4时，log2a•log2（2b）取得最大值．
15．已知等比数列{an}的前n项和为Sn，若S2n=4（a1+a3+…+a2n-1），a1•a2•a3=27，则a6=（　　）
A．27B．81C．243D．729

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网