Question

14．△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．向量$\overrightarrow{m}$=（a，$\sqrt{3}$b）与$\overrightarrow{n}$=（cosA，sinB）平行．
（Ⅰ）求A；
（Ⅱ）若a=$\sqrt{7}$，b=2，求△ABC的面积．

Answer 1

分析 （Ⅰ）利用向量的平行，列出方程，通过正弦定理求解A；
（Ⅱ）利用A，以及a=$\sqrt{7}$，b=2，通过余弦定理求出c，然后求解△ABC的面积．

解答 解：（Ⅰ）因为向量$\overrightarrow{m}$=（a，$\sqrt{3}$b）与$\overrightarrow{n}$=（cosA，sinB）平行，
所以asinB-$\sqrt{3}bcosA$=0，由正弦定理可知：sinAsinB-$\sqrt{3}$sinBcosA=0，因为sinB≠0，
所以tanA=$\sqrt{3}$，可得A=$\frac{π}{3}$；
（Ⅱ）a=$\sqrt{7}$，b=2，由余弦定理可得：a²=b²+c²-2bccosA，可得7=4+c²-2c，解得c=3，
△ABC的面积为：$\frac{1}{2}bcsinA$=$\frac{3\sqrt{3}}{2}$．

点评 本题考查余弦定理以及正弦定理的应用，三角形的面积的求法，考查计算能力．