题目内容
14．椭圆E：$\frac{x^2}{16}$+$\frac{y^2}{4}$=1内有一点P（2，1），求经过P并且以P为中点的弦所在直线方程．分析 设所求直线与椭圆相交的两点的坐标，然后利用点差法求得直线的斜率，最后代入直线方程的点斜式得答案．
解答 解：设所求直线与椭圆相交于A（x1，y1），B（x2，y2），
代入椭圆方程，两式相减得$\frac{（{x}_{1}+{x}_{2}）（{x}_{1}-{x}_{2}）}{16}+\frac{（{y}_{1}+{y}_{2}）（{y}_{1}-{y}_{2}）}{4}=0$．
又x1+x2=4，y1+y2=2，
∴kAB=$\frac{{y}_{1}-{y}_{2}}{{x}_{1}-{x}_{2}}$=-$\frac{1}{2}$．
因此所求直线方程为y-1=-$\frac{1}{2}$（x-2），即x+2y-4=0．
点评 本题考查了直线与圆锥曲线的关系，训练了点差法求与中点弦有关的问题，是中档题．
练习册系列答案
相关题目
16．设x∈（0，$\frac{π}{2}$），lgsin2x-lgsinx=-1，则cosx等于（ ）
| A． | $\frac{1}{2}$ | B． | $\frac{1}{10}$ | C． | $\frac{1}{20}$ | D． | $\frac{1}{40}$ |
已知正方体ABCD-A1B1C1D1，点E，F，G分别是线段B1B，AB和A1C上的动点，观察直线CE与D1F，CE与D1G．给出下列结论：
3．设p：f（x）=ex+lnx+$\frac{1}{2}$x2+mx+2在（0，+∞）内单调递增，q：m≥-4，则p是q的（ ）
| A． | 充分不必要条件 | B． | 必要不充分条件 | ||
| C． | 充分必要条件 | D． | 既不充分也不必要条件 |