题目内容

3．设p：f（x）=ex+lnx+$\frac{1}{2}$x2+mx+2在（0，+∞）内单调递增，q：m≥-4，则p是q的（　　）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件

分析 根据导数求出p的等价条件，利用充分条件和必要条件的定义进行判断．

解答 解：∵f（x）=ex+lnx+$\frac{1}{2}$x2+mx+2在（0，+∞）内单调递增，
∴f′（x）=ex+$\frac{1}{x}$+x+m≥0在定义域内恒成立，
∵$\frac{1}{x}$+x≥2当且仅当$\frac{1}{x}$=x即x=1时等号成立，
∴对任意的正数x，必有ex+$\frac{1}{x}$+x＞5，
∴由ex+$\frac{1}{x}$+x+m≥0可知m≥-5，
∴p是q的必要不充分条件，
故选：B．

点评 本题考查函数的单调性，注意解题方法的积累，属于中档题．

练习册系列答案
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