已知正方体ABCD-A1B1C1D1.点E.F.G分别是线段B1B.AB和A1C上的动点.观察直线CE与D1F.CE与D1G．给出下列结论:①对于任意给定的点E.存在点F.使得D1F⊥CE,②对于任意给定的点F.存在点E.使得CE⊥D1F,③对于任意给定的点E.存在点G.使得D1G⊥CE,④对于任意给定的点G.存在点E.使得CE⊥D1G．其中正确结论的个数是( )A．1个B．2个C．3� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

2．

已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁，点E，F，G分别是线段B₁B，AB和A₁C上的动点，观察直线CE与D₁F，CE与D₁G．给出下列结论：
①对于任意给定的点E，存在点F，使得D₁F⊥CE；
②对于任意给定的点F，存在点E，使得CE⊥D₁F；
③对于任意给定的点E，存在点G，使得D₁G⊥CE；
④对于任意给定的点G，存在点E，使得CE⊥D₁G．
其中正确结论的个数是（　　）

A．

1个

B．

2个

C．

3个

D．

4个

分析根据直线与直线、直线与平面的位置关系，分别分析选项，利用排除法能得出结论．

解答解：①只有D₁F⊥平面BCC₁B₁，即D₁F⊥平面ADD₁A₁时，
才能满足对于任意给定的点E，存在点F，使得D₁F⊥CE，
∵过D₁点于平面DD₁A₁A垂直的直线只有一条D₁C₁，
而D₁C₁∥AB，
∴①错误；
②当点E与B₁重合时，
CE⊥AB，且CE$⊥A{D}_{{1}_{\;}}$，
∴CE⊥平面ABD₁，
∵对于任意给定的点F，都有D₁F?平面ABD₁，
∴对于任意给定的点F，存在点E，使得CE⊥D₁F，
∴②正确；
③只有CE垂直D₁G在平面BCC₁B₁中的射影时，D₁G⊥CE，
∴③正确；
④只有CE⊥平面A₁CD₁时，④才正确，
∵过C点的平面A₁CD₁的垂线与BB₁无交点，
∴④错误．
故选C．

点评本题考查直线与直线、直线与平面的位置关系的判断，是中档题，解题时要注意空间思维能力的培养．

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