(1+x)4+(1+x)5+-+(1+x)9展开式中.x3项的系数为( )A．120B．119C．210D．209 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

18．（1+x）⁴+（1+x）⁵+…+（1+x）⁹展开式中，x³项的系数为（　　）

A．

120

B．

119

C．

210

D．

209

分析分别写出每一项中含x³项的系数，作和后利用组合数公式的性质求得结果．

解答解：（1+x）⁴+（1+x）⁵+…+（1+x）⁹展开式中，x³项的系数为：
${C}_{4}^{3}+{C}_{5}^{3}+{C}_{6}^{3}+{C}_{7}^{3}+{C}_{8}^{3}+{C}_{9}^{3}$
=${C}_{4}^{4}+$${C}_{4}^{3}+{C}_{5}^{3}+{C}_{6}^{3}+{C}_{7}^{3}+{C}_{8}^{3}+{C}_{9}^{3}$-1
=${C}_{10}^{4}-1$=209．
故选：D．

点评本题主要考查二项式定理的应用，求展开式中某项的系数，考查组合数公式的性质，属于中档题．

练习册系列答案

9．函数y=tan$\frac{x}{2}$的定义域是（　　）

	A．	{x\|k$π-\frac{π}{2}＜x＜kπ+\frac{π}{2}，k∈Z$}		B．	{x\|2$kπ-\frac{π}{2}$＜x＜2kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z}
	C．	{x\|2kπ-π＜x＜2kπ+π，k∈Z}		D．	{x\|$\frac{kπ}{2}$-$\frac{π}{4}$＜x＜$\frac{kπ}{2}$+$\frac{π}{4}$，k∈Z}

6．函数y=ax-lnx在定义域上单调递减，则a∈（-∞，0]．

13．若复数$\frac{3-ai}{1+2i}$（i为虚数单位，a∈R）在复平面内对应点在第四象限，则a的取值范围为（　　）

A．

{a|a＜-6}

B．

$\left\{{a|-6＜a＜\frac{3}{2}}\right\}$

C．

$\left\{{a|a＜\frac{3}{2}}\right\}$

D．

$\left\{{a|a＜-6或a＞\frac{3}{2}}\right\}$

3．已知从“神六”飞船带回的某种植物种子每粒成功发芽的概率都为$\frac{1}{3}$，某植物研究所进行该种子的发芽实验，每次实验种一粒种子，每次实验结果相互独立，假定某次实验种子发芽则称该次实验是成功的，如果种子没有发芽，则称该次实验是失败．若该研究所共进行四次实验，设ξ表示四次实验结束时实验成功的次数与失败的次数之差的绝对值．
（1）求随机变量ξ的数学期望E（ξ）；
（2）记“函数f（x）=x²-ξx-1在区间（2，3）上有且只有一个零点”为事件A，求事件A发生的概率P（A）．

10．在等比数列{a_n}中，若a₄，a₈是方程x²-4x+3=0的两根，则a₆的值是（　　）