Question

10．在等比数列{a_n}中，若a₄，a₈是方程x²-4x+3=0的两根，则a₆的值是（　　）

• A． -$\sqrt{3}$
• B． $\sqrt{3}$
• C． $\sqrt{3}$或-$\sqrt{3}$
• D． ±3

Answer 1

分析 利用韦达定理可知a₄+a₈=4、a₄a₈=3，进而利用等比中项的性质计算即得结论．

解答 解：∵a₄，a₈是方程x²-4x+3=0的两根，
∴a₄+a₈=4，a₄a₈=3，
又∵数列{a_n}为等比数列，
∴${{a}_{6}}^{2}$=a₄a₈=3，
∴a₆=±$\sqrt{3}$，
又∵a₄a₆=${{a}_{5}}^{2}$＞0，
∴a₄、a₆、a₈同号，
∴a₆=$\sqrt{3}$，
故选：B．

点评 本题考查等比数列的通项公式，注意解题方法的积累，属于中档题．