题目内容

6．函数y=ax-lnx在定义域上单调递减，则a∈（-∞，0]．

分析 先求出函数的导数，问题转化为a＜（$\frac{1}{x}$）min在（0，+∞）恒成立，从而求出a的范围．

解答 解：y′=a-$\frac{1}{x}$=$\frac{ax-1}{x}$，（x＞0），
若函数y=ax-lnx在定义域上单调递减，
则ax-1＜0在（0，+∞）恒成立，
即a＜（$\frac{1}{x}$）min在（0，+∞）恒成立，
∴a≤0，
故答案为：（-∞，0]．

点评 本题考查了函数的单调性问题，考查导数的应用，函数恒成立问题，是一道基础题．

练习册系列答案
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10．若变量x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x+y≥1}\\{y-x≤1}\\{x≤1}\end{array}\right.$，则z=2x-y的最小值为-1．
17．观察所给语句，写出它所表示的函数．并求满足f（2-a2）＞f（a）的实数a的取值范围．
输入x
If   x＞=0  Then
y=x^2+4*x
Else
Y=4*x-x^2
输出y．
14．下列结论中，正确的是（　　）
A．$\overrightarrow{0}$+$\overrightarrow{0}$=0
B．对于任意向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$=$\overrightarrow{b}$+$\overrightarrow{a}$
C．对于任意向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$，|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|＞0
D．若向量$\overrightarrow{AB}$∥$\overrightarrow{BC}$，且$\overrightarrow{AB}$=2，|$\overrightarrow{BC}$|=2008，则|$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{BC}$|=2010
1．如图的算法，最后输出的y的值是3．
11．给出下列命题：
①对于常数m、n，“mn＞0”是“方程mx2+ny2=1的曲线是椭圆”的充分必要条件
②若集合A={-1，1}，B={0，2}，则集合{z|z=x+y，x∈A，y∈B}中的元素的个数为3；
③函数$f（x）=lg{\frac{{{x^2}+1}}{|x|}^{\;}}$（x≠0，x∈R）的最小值为lg2；
④若命题“?x0∈R，使得x02+mx0+2m-3＜0”为假命题，则实数m的取值范围是（2，6）．
其中真命题的序号是②③（请写出所有真命题的序号）
18．（1+x）4+（1+x）5+…+（1+x）9展开式中，x3项的系数为（　　）
A．120B．119C．210D．209
15．设i为虚数单位，若复数z=（m2+2m-8）+（m-2）i是纯虚数，则实数m=（　　）
A．-4B．-4或2C．-2或4D．2
16．在△ABC中，（a+b+c）（b+c-a）=3bc，则sinA=（　　）
A．$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$B．$-\frac{{\sqrt{3}}}{2}$C．$±\frac{{\sqrt{3}}}{2}$D．$\frac{1}{2}$

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