题目内容
【题目】(题文)如图所示的某种容器的体积为,它是由圆锥和圆柱两部分连接而成,圆柱与圆锥的底面半径都为
.圆锥的高为
,母线与底面所成的角为
;圆柱的高为
,已知圆柱底面的造价为
元
,圆柱侧面造价为
元
,圆锥侧面造价为
元
.
(1)将圆柱的高表示为底面半径
的函数,并求出定义域;
(2)当容器造价最低时,圆柱的底面半径为多少?
【答案】(1);(2)
.
【解析】
(1)由题意,根据圆锥的体积公式和圆柱的体积公式,即可得到关于
的函数关系式;
(2)根据圆锥与圆柱的侧面积公式得到容器总造价为,令
,利用导数求得函数
的单调性,即可得到函数
最小值,得到解答.
(1)解:因为圆锥的母线与底面所成的角为,所以
,
圆锥的体积为,圆柱的体积为
.
因为,所以
,
所以.
因为,所以
.因此
.
所以,定义域为
.
(2)圆锥的侧面积,
圆柱的侧面积,底面积
.
容器总造价为
.
令,则
.令
,得
.
当时,
,
在
上为单调减函数;
当时,
,
在
上为单调增函数.
因此,当且仅当时,
有最小值,y有最小值90
元.
所以,总造价最低时,圆柱底面的半径为3cm.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】深受广大球迷喜爱的某支欧洲足球队.在对球员的使用上总是进行数据分析,为了考察甲球员对球队的贡献,现作如下数据统计:
球队胜 | 球队负 | 总计 | |
甲参加 | |||
甲未参加 | |||
总计 |
(1)求的值,据此能否有
的把握认为球队胜利与甲球员参赛有关;
(2)根据以往的数据统计,乙球员能够胜任前锋、中锋、后卫以及守门员四个位置,且出场率分别为:,当出任前锋、中锋、后卫以及守门员时,球队输球的概率依次为:
.则:
1)当他参加比赛时,求球队某场比赛输球的概率;
2)当他参加比赛时,在球队输了某场比赛的条件下,求乙球员担当前锋的概率;
3)如果你是教练员,应用概率统计有关知识.该如何使用乙球员?
附表及公式:
.
【题目】为了鼓励节约用电,辽宁省实行阶梯电价制度,其中每户的用电单价与户年用电量的关系如下表所示.
分档 | 户年用电量(度) | 用电单价(元/度) |
第一阶梯 | 0.5 | |
第二阶梯 | 0.55 | |
第三阶梯 | 0.80 |
记用户年用电量为度时应缴纳的电费为
元.
(1)写出的解析式;
(2)假设居住在沈阳的范伟一家2018年共用电3000度,则范伟一家2018年应缴纳电费多少元?
(3)居住在大连的张莉一家在2018年共缴纳电费1942元,则张莉一家在2018年用了多少度电?