题目内容

18．已知函数f（x）=-x2+ax-b，若a，b都是从区间[0，3]任取的一个数，则f（1）＞0成立的概率是（　　）
A．$\frac{2}{9}$B．$\frac{4}{9}$C．$\frac{5}{9}$D．$\frac{8}{9}$

分析 由题意，本题符合几何概型，所以只要求出两个变量对应的区域面积，利用几何概型公式解答即可．

解答 解：a，b都是从区间[0，3]任取的一个数对应的事件是边长为3的正方形面积为：9，在此条件下满足f（1）＞0的部分如图阴影部分，其面积为$\frac{1}{2}×2×2$=2，
由几何概型公式得到f（1）＞0成立的概率是：$\frac{2}{9}$；
故选A．

点评 本题考查了几何概型公式的运用；关键是明确对应事件的区域面积，利用几何概型公式解答．

练习册系列答案
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12．某家居装饰设计的形状是如图所示的直三棱柱ABC-A1B1C1，其中，∠ACB=90°，BCC1B1是边长为2（单位：米）的正方形，AC=1，点D为棱AA1上的动点．
（Ⅰ）现需要对该装饰品的表面进行涂漆处理，假设每平方米的油漆费是40元，则需油漆费多少元？（提示：$\sqrt{5}≈2.236$，结果保留到整数位）
（Ⅱ）当点D为何位置时，CD⊥平面B1C1D？
13．曲线C的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=cosθ}\\{y=1+sinθ}\end{array}\right.$（θ为参数），直线l的极坐标方程为ρsin（θ+$\frac{π}{4}$）=$\sqrt{2}$．
（1）求曲线C的普通方程及直线l的直角坐标方程；
（2）判断直线l与曲线C的位置关系．
6．椭圆$\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{12}=1$的离心率为（　　）
A．$\frac{1}{3}$B．$\frac{1}{2}$C．$\frac{\sqrt{3}}{3}$D．$\frac{\sqrt{2}}{2}$
13．如图，函数y=f（x）的图象为折线ABC，设g（x）=f[f（x）]，则函数y=g（x）的图象为（　　）
A．B．C．D．
3．已知a=（$\frac{1}{5}$）${\;}^{-\frac{1}{2}}$，b=log5$\frac{1}{3}$，c=log${\;}_{\frac{1}{5}}$$\frac{1}{3}$，则a，b，c的大小关系是（　　）
A．a＞b＞cB．c＞a＞bC．a＞c＞bD．c＞b＞a
10．△ABC中内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知2a=$\sqrt{3}$c，cosC=$\frac{\sqrt{3}}{4}$．
（1）求sinA的值；
（2）若D为AC中点，且△ABD的面积为$\frac{\sqrt{39}}{8}$，求BD的长．
7．已知扇形圆心角的弧度数为2，半径为3cm，则扇形的面积为（　　）
A．3cm2B．6cm2C．9cm2D．18cm2
8．求值：sin45°cos15°+cos45°sin 15°=（　　）
A．-$\frac{\sqrt{3}}{2}$B．-$\frac{1}{2}$C．$\frac{1}{2}$D．$\frac{\sqrt{3}}{2}$

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