Question

5．在等差数列{a_n}中，a₁=7，公差d$∈（-1，-\frac{7}{8}）$，则其前n项和S_n的最大值为（　　）

• A． S₆
• B． S₇
• C． S₈
• D． S₉

Answer 1

分析 由题意可得S_n的表达式，由二次函数的性质可得．

解答 解：由题意可得S_n=7n+$\frac{n（n-1）}{2}$d=$\frac{d}{2}$n²+（7-$\frac{d}{2}$）n，
可得关于n的二次函数开口向下，
对称轴为n=$-\frac{7-\frac{d}{2}}{2×\frac{d}{2}}$=$\frac{1}{2}$-$\frac{7}{d}$，
∵d$∈（-1，-\frac{7}{8}）$，∴$\frac{7}{d}$∈（-8，-7），
∴$\frac{1}{2}$-$\frac{7}{d}$∈（$\frac{15}{2}$，$\frac{17}{2}$），
∵n为正整数，∴n=8
故选：C

点评 本题考查等差数列的求和公式，涉及二次函数的最值，属基础题．