题目内容
【题目】已知等差数列
满足
且
，等比数列
的首项为2，公比为
.
（1）若
，问
等于数列中的第几项？
（2）若
，数列和的前
项和分别记为
和
，的最大值为
，试比较与
的大小.
【答案】(1) 
(2) 
【解析】
(1)根据等差数列的通项公式,即可求得数列
的通项公式.根据等比数列的首项与公比,求得等比数列
的通项公式,进而可求得
.即可求出等于数列中项.
(2)根据等差数列的求和公式即可求得等差数列前
项和的最大值为
.由等比数列的前项和公式求得
的值,即可比较与的大小.
(1) 因为等差数列满足
即
,所以等差数列的公差
又
得
,代入可得
所以
当等比数列的首项为2,公比为
.
当
时
所以
所以当
时
解得
即时等于数列中的第16项
(2) 等比数列的首项为2,若
由
可得
又等差数列中
代入可得
所以当
时, 
的最大值为
所以
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，②
，其中
、
、
、
均为常数，
为自然对数的底数.并得到一些统计量的值.令
，
，经计算得如下数据：
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（1）请从相关系数的角度，分析哪一个模型拟合程度更好？
（2）（ⅰ）根据（1）的选择及表中数据，建立关于的回归方程；
（ⅱ）若下一年销售额需达到
亿元，预测下一年的研发资金投入量
是多少亿元？
附：①相关系数
，
回归直线
中公式分别为：
，
；
②参考数据：
，
，
.