题目内容
【题目】已知圆
，
是圆M内一定点，动点P为圆M上任意一点，线段PN的垂直平分线l和半径MP相交于点C.
（1）求点C的轨迹方程；
（2）设直线
与C交于不同两点A，B，点O为坐标原点，当
的面积S取最大值时，求
的值.
【答案】（1）
；（2）
【解析】
（1）根据几何关系可知
，即点C的轨迹是一个以M，N为焦点的椭圆，由此可得椭圆方程；
（2）联立直线方程和椭圆方程可得
，利用韦达定理和弦长公式可得
，又点O到直线l的距离
，由此可得面积
，再利用基本不等式即可求出结果.
（1）如图，由几何关系可得，
，
即，所以点C的轨迹是一个以M，N为焦点的椭圆，
由题意知
，
，则
，
，
，
故椭圆C的标准方程为；
（2）设
，由
得，
由韦达定理可得，
，
点O到直线l的距离，
则
，
当且仅当
，即
时，S取得最大值
.
练习册系列答案
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【题目】为发挥体育核心素养的独特育人价值，越来越多的中学将某些体育项目纳入到学生的必修课程.惠州市某中学计划在高一年级开设游泳课程，为了解学生对游泳的兴趣，某数学研究学习小组随机从该校高一年级学生中抽取了100人进行调查.
（1）已知在被抽取的学生中高一
班学生有6名，其中3名对游泳感兴趣，现在从这6名学生中随机抽取3人，求至少有2人对游泳感兴趣的概率；
（2）该研究性学习小组在调查中发现，对游泳感兴趣的学生中有部分曾在市级或市级以上游泳比赛中获奖，具体获奖人数如下表所示.若从高一
班和高一
班获奖学生中随机各抽取2人进行跟踪调查，记选中的4人中市级以上游泳比赛获奖的人数为
,求随机变量的分布列及数学期望.
班级 | 一 | 一 | 一 | 一 | 一 | 一 | 一 | 一 | 一 | 一 |
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市级 比赛获奖人数 | 2 | 2 | 3 | 3 | 4 | 4 | 3 | 3 | 4 | 2 |
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市级以上 比赛获奖人数 | 2 | 2 | 1 | 0 | 2 | 3 | 3 | 2 | 1 | 2 |
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