题目内容
【题目】设数列A: ,
,…
(
).如果对小于
(
)的每个正整数
都有
<
,则称
是数列A的一个“G时刻”.记“
是数列A的所有“G时刻”组成的集合.
(1)对数列A:-2,2,-1,1,3,写出的所有元素;
(2)证明:若数列A中存在使得
>
,则
;
(3)证明:若数列A满足-
≤1(n=2,3, …,N),则
的元素个数不小于
-
.
【答案】(1)的元素为
和
;(2)详见解析;(3)详见解析.
【解析】
试题(Ⅰ)关键是理解“G时刻”的定义,根据定义即可写出的所有元素;
(Ⅱ)要证,即证
中含有一元素即可;
(Ⅲ)当时,结论成立.只要证明当
时结论仍然成立即可.
试题解析:(Ⅰ)的元素为
和
.
(Ⅱ)因为存在使得
,所以
.
记,
则,且对任意正整数
.
因此,从而
.
(Ⅲ)当时,结论成立.
以下设.
由(Ⅱ)知.
设.记
.
则.
对,记
.
如果,取
,则对任何
.
从而且
.
又因为是
中的最大元素,所以
.
从而对任意,
,特别地,
.
对.
因此.
所以.
因此的元素个数p不小于
.
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练习册系列答案
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评分 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
频率 | 0.03 | 0.02 | 0.02 | 0.03 | 0.04 | 0.05 | 0.08 | 0.15 | 0.21 | 0.36 |
(1)求观众评分的平均数?
(2)视频率为概率,若在评分大于等于8分的观众中随机地抽取1人,他的评分恰好是10分的概率是多少?
(3)视频率为概率,在评分大于等于8分的观众中随机地抽取4人,用表示评分为10分的人数,求
的分布列及数学期望.