题目内容
【题目】如图,直四棱柱底面
直角梯形,
∥
,
,
是棱
上一点,
,
,
,
,
.
(1)求异面直线与
所成的角;
(2)求证:平面
.
【答案】(1) ;(2)证明见解析.
【解析】
试题分析:(1)本题中由于有两两垂直,因此在求异面直线所成角时,可以通过建立空间直角坐标系,利用向量的夹角求出所求角;(2)同(1)我们可以用向量法证明线线垂直,以证明线面垂直,
,
,
,易得
当然我们也可直线用几何法证明线面垂直,首先
,这由已知可直接得到,而证明
可在直角梯形
通过计算利用勾股定理证明,
,
,因此
,得证.
(1)以原点,
、
、
分别为
轴、
轴、
轴建立空间直角坐标系.则
,
,
,
. 3分
于是,
,
,
异面直线
与
所成的角的大小等于
. 6分
(2)过作
交
于
,在
中,
,
,则
,
,
,
,
10分
,
.又
,
平面
. 12分
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