题目内容

【题目】心理学研究表明,人极易受情绪的影响,某选手参加74胜制的兵乒球比赛.

1)在不受情绪的影响下,该选手每局获胜的概率为;但实际上,如果前一句获胜的话,此选手该局获胜的概率可提升到;而如果前一局失利的话,此选手该局获胜的概率则降为,求该选手在前3局获胜局数的分布列及数学期望;

2)假设选手的三局比赛结果互不影响,且三局比赛获胜的概率为,记为锐角的内角,求证:

【答案】(1)分布列见解析,数学期望1 (2)证明见解析

【解析】

1)依题意前3局获胜局数可取,分别计算概率,列出分布列,即可求出期望.

2)根据相互独立事件的概率计算公式可得选手至少胜一局的概率为:且概率要小于,即可得证.

解:(1)依题意,可知可取:

∴随机变量的分布列为:

0

1

2

3

.

2)∵是锐角三角形,∴,则三局比赛中,该选手至少胜一局的概率为:

由概率的定义可知:,故有:

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