题目内容
10．在数列{an}中，已知a1=1，Sn=n2an，求通项公式an．分析 利用an+1=Sn+1-Sn，整理出an的递推式，进而用叠乘法求得an．
解答 解：∵Sn=n2an，∴Sn+1=（n+1）2an+1，
两式相减得：an+1=Sn+1-Sn=（n+1）2an+1-n2an，
∴n2an=n（n+2）an+1，即nan=（n+2）an+1，
∴$\frac{{a}_{n+1}}{{a}_{n}}$=$\frac{n}{n+2}$，即$\frac{{a}_{n}}{{a}_{n-1}}$=$\frac{n-1}{n+1}$，
∴$\frac{{a}_{n}}{{a}_{n-1}}$•$\frac{{a}_{n-1}}{{a}_{n-2}}$•…•$\frac{{a}_{2}}{{a}_{1}}$•=$\frac{n-1}{n+1}$•$\frac{n-2}{n}$•…•$\frac{1}{3}$=$\frac{2}{n（n+1）}$，
又∵a1=1，∴an=$\frac{n-1}{n+1}$•$\frac{n-2}{n}$•…•$\frac{1}{3}$•1=$\frac{2}{n（n+1）}$，
即数列{an}的通项为：$\frac{2}{n（n+1）}$．
点评 本题主要考查了数列的递推式．数列的递推式是高考中常考的题型，涉及数列的通项公式，求和问题，数列与不等式的综合等问题，注意解题方法的积累，属于中档题．
练习册系列答案
数学奥赛暑假天天练南京大学出版社系列答案
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18．在△ABC中，E为AC上一点，且$\overrightarrow{AC}=4\overrightarrow{AE}$，P为BE上一点，且$\overrightarrow{AP}=m\overrightarrow{AB}+n\overrightarrow{AC}$（m＞0，n＞0），则$\frac{1}{m}+\frac{1}{n}$取最小值时，向量$\overrightarrow{a}$=（m，n）的模为（ ）
| A． | $\frac{{\sqrt{5}}}{4}$ | B． | $\frac{{\sqrt{6}}}{6}$ | C． | $\frac{{\sqrt{5}}}{6}$ | D． | 2 |
5．将函数y=sin2x的图象向左平移φ（0＜φ＜π）个单位后得函数$y=sin（{2x-\frac{π}{3}}）$的图象，则φ的值为（ ）
| A． | $\frac{π}{3}$ | B． | $\frac{5π}{6}$ | C． | $\frac{2π}{3}$ | D． | $\frac{π}{6}$ |
如图，正方形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直，AD⊥CD，AB∥CD，AB=AD=$\frac{1}{2}$CD=2，当点M为EC中点时．
2．某校通过随机询问100名性别不同的学生是否能做到“光盘”行动，得到所示联表：
附：K2=$\frac{n（{n}_{11}{n}_{22}-{n}_{12}{n}_{21}）^{2}}{{n}_{1+}{n}_{2+}{n}_{+1}{n}_{+2}}$，则下列结论正确的是（ ）
| 做不到“光盘” | 能做到“光盘” | |
| 男 | 45 | 10 |
| 女 | 30 | 15 |
| P（K2≥k） | 0.10 | 0.05 | 0.01 |
| k | 2.706 | 3.841 | 6.635 |
| A． | 在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“该校学生能否做到‘光盘’与性别无关” | |
| B． | 有99%以上的把握认为“该校学生能否做到‘光盘’与性别有关” | |
| C． | 在犯错误的概率不超过10%的前提下，认为“该校学生能否做到‘光盘’与性别有关” | |
| D． | 有90%以上的把握认为“该校学生能否做到‘光盘’与性别无关” |