题目内容
5.将函数y=sin2x的图象向左平移φ(0<φ<π)个单位后得函数$y=sin({2x-\frac{π}{3}})$的图象,则φ的值为( )A. | $\frac{π}{3}$ | B. | $\frac{5π}{6}$ | C. | $\frac{2π}{3}$ | D. | $\frac{π}{6}$ |
分析 根据y=Asin(ωx+φ)的图象变换规律,变换后得到的是函数y=sin(2x+2φ) 的图象,而已知得到的是函数$y=sin({2x-\frac{π}{3}})$的图象,可得2φ=$\frac{5π}{3}$,由此求得φ的值.
解答 解:将函数y=sin2x的图象向左平移φ(0≤φ<π)个单位后,得函数y=sin2(x+φ)=sin(2x+2φ) 的图象,
而已知得到的是函数$y=sin({2x-\frac{π}{3}})$=sin(2x+$\frac{5π}{3}$)的图象.
结合0≤φ<π可得 2φ=$\frac{5π}{3}$,解得φ=$\frac{5π}{6}$,
故选:B.
点评 本题主要考查诱导公式的应用,利用了y=Asin(ωx+φ)的图象变换规律,属于中档题.
练习册系列答案
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13.函数y=x4(2-x2)(0<x<$\sqrt{2}$)的最大值是( )
A. | 0 | B. | 1 | C. | $\frac{16}{27}$ | D. | $\frac{32}{27}$ |
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A. | $\frac{{3\sqrt{2}}}{4}$ | B. | -$\frac{{\sqrt{2}}}{4}$ | C. | -$\frac{{3\sqrt{2}}}{4}$ | D. | $\frac{{\sqrt{2}}}{4}$ |