Question

2．某校通过随机询问100名性别不同的学生是否能做到“光盘”行动，得到所示联表：

	做不到“光盘”	能做到“光盘”
男	45	10
女	30	15

P（K2≥k）	0.10	0.05	0.01
k	2.706	3.841	6.635

附：K²=$\frac{n（{n}_{11}{n}_{22}-{n}_{12}{n}_{21}）^{2}}{{n}_{1+}{n}_{2+}{n}_{+1}{n}_{+2}}$，则下列结论正确的是（　　）

• A． 在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“该校学生能否做到‘光盘’与性别无关”
• B． 有99%以上的把握认为“该校学生能否做到‘光盘’与性别有关”
• C． 在犯错误的概率不超过10%的前提下，认为“该校学生能否做到‘光盘’与性别有关”
• D． 有90%以上的把握认为“该校学生能否做到‘光盘’与性别无关”

Answer 1

分析 通过图表读取数据，代入观测值公式计算，然后参照临界值表即可得到正确结论

解答 解：由2×2列联表得到a=45，b=10，c=30，d=15．
则a+b=55，c+d=45，a+c=75，b+d=25，ad=675，bc=300，n=100．
代入K²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c））（b+d）}$，
得k²的观测值k=$\frac{100（675-300）^{2}}{55×45×75×25}$．
因为2.706＜3.030＜3.841．
所以有90%以上的把握认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关”．
即在犯错误的概率不超过10%的前提下，认为“该校学生能否做到‘光盘’与性别有关”
故选C．

点评 本题是一个独立性检验，我们可以利用临界值的大小来决定是否拒绝原来的统计假设，若值较大就拒绝假设，即拒绝两个事件无关，此题是基础题．