题目内容
（本小题满分13分）
已知定点
，
，动点A满足｜AE|=4，线段AF的垂直平分线交AE于点M。
（1）求点M的轨迹C1的方程；
（2）抛物线C2：
与C1在第一象限交于点P，直线PF交抛物线于另一个点Q，求抛物线的POQ弧上的点R到直线PQ的距离的最大值。
已知定点
，，动点A满足｜AE|=4，线段AF的垂直平分线交AE于点M。（1）求点M的轨迹C1的方程；
（2）抛物线C2：
与C1在第一象限交于点P，直线PF交抛物线于另一个点Q，求抛物线的POQ弧上的点R到直线PQ的距离的最大值。1）依题意有 ｜ME|+｜MF|＝｜ME|+｜MA|
＝｜AE|＝4>｜EF|＝2
∴点M的轨迹是以E，F为焦点的椭圆。……3分
∵
∴
，
故所求点M的轨迹方程是
………6分
（2）联立方程
解得
或
（舍去）
将代入抛物线方程得
∴点P的坐标为
……8分
，于是可得PQ所在直线的方程为：
…9分
设PQ的平行线方程为：
由
令
………………………………………11分
∵R到PQ的最大距离即为直线
与PQ之间的距离，故所求为
……………………………………………………13分
＝｜AE|＝4>｜EF|＝2∴点M的轨迹是以E，F为焦点的椭圆。……3分
∵
∴，故所求点M的轨迹方程是
………6分（2）联立方程
解得
或（舍去）将
代入抛物线方程得 ∴点P的坐标为……8分，于是可得PQ所在直线的方程为：…9分设PQ的平行线方程为：
由
令
………………………………………11分∵R到PQ的最大距离即为直线
与PQ之间的距离，故所求为 ……………………………………………………13分略
练习册系列答案
相关题目
：
和点
，若抛物线
、
满足
．
的取值范围；
时，抛物线
，使得经过
x2－
x－10与x轴的交点为A，与y轴的交点为点B，过点B作x轴的平行线BC，交抛物线于点C，连结AC．现有两动点P，Q分别从O，C两点同时出发，点P以每秒4个单位的速度沿OA向终点A移动，点Q以每秒1个单位的速度沿CB向点B移动，点P停止运动时，点Q也同时停止运动．线段OC，PQ相交于点D，过点D作DE∥OA，交CA于点E，射线QE交x轴于点F．设动点P，Q移动的时间为t(单位：秒)
）时，△PQF的面积是否总为定值？若是，求出此定值；若不是，请说明理由；
是抛物线
上一动点，则点
的距离与到直线
的距离和的最小值是
轴上的抛物线与直线
交于P、Q两点，|PQ|=
，求抛物线的方程
上一点
到其焦点的距离为
，双曲线
的左顶点为
，若双曲线一条渐近线与直线
垂直，则实数
( )
与直线
相交于
两点。
的面积等于
时，求
的值。
，则抛物线的标准方程是 ． 
=–x与直线y="k(x" + 1)相交于A、B两点，则△AOB的形状是