题目内容
已知矩阵M=
有特征值λ1=4及对应的一个特征向量e1=
.求:
(1)矩阵M;
(2)曲线5x2+8xy+4y2=1在M的作用下的新曲线方程.


(1)矩阵M;
(2)曲线5x2+8xy+4y2=1在M的作用下的新曲线方程.
(1)
(2)x2+y2=2

(1)由已知
=4
,
则
=
,即
,得
,所以M=
.
(2)设曲线上任一点P(x,y),点P在M作用下对应点P′(x′,y′),则
=
.即
解得
,
代入5x2+8xy+4y2=1,得x′2+y′2=2,
即曲线5x2+8xy+4y2=1在M的作用下的新曲线的方程是x2+y2=2.



则





(2)设曲线上任一点P(x,y),点P在M作用下对应点P′(x′,y′),则





代入5x2+8xy+4y2=1,得x′2+y′2=2,
即曲线5x2+8xy+4y2=1在M的作用下的新曲线的方程是x2+y2=2.

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