题目内容
5．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x-sinx，x≥0}\\{{e}^{x}-1，x＜0}\end{array}\right.$，若f（a）＞f（2-a2），则实数a的取值范围是a＜-2或a＞1．分析 根据函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x-sinx，x≥0}\\{{e}^{x}-1，x＜0}\end{array}\right.$，分类讨论：当x≥0时，f（x）=x-sinx，利用导数研究函数的单调性，且f（0）=0；当x＜0时，f（x）=ex-1在（-∞，0）上单调递增，且f（x）＜f（0）=0，可知函数f（x）的单调性，利用函数的单调性转化不等式f（a）＞f（2-a2）为2-a2＜a，解此不等式即可求得结果．
解答 解：当x≥0时，f（x）=x-sinx，f′（x）=1-cosx≥0，
∴f（x）在（0，+∞）上单调递增，且f（0）=0；
当x＜0时，f（x）=ex-1在（-∞，0）上单调递增，且f（x）＜f（0）=0，
故f（x）在R上单调递增，
∵f（a）＞f（2-a2），∴2-a2＜a，解得a＜-2或a＞1，
故答案为：a＜-2或a＞1．
点评 此题考查分段函数的单调性问题，有关分段函数问题的解决策略就是分段解决，体现了分类讨论的思想，根据函数的解析式研究函数的单调性是解决此题的关键，利用函数的单调性把函数值不等式转化为自变量不等式，体现了转化的思想，同时考查了学生灵活应用知识分析解决问题的能力和计算能力．
练习册系列答案
相关题目
16．在$\frac{1-cosα}{1+cosα}$=α中，α的取值范围是（ ）
| A． | α＜-1 | B． | α≥0 | C． | α＞-1 | D． | α＜0 |
13．设全集U={1，2，3，4，5，6，7}，集合A={1，3，5，7}，B={3，5}，则（ ）
| A． | U=A∪B | B． | U=∁UA∪B | C． | U=A∪∁UB | D． | U=∁UA∪∁UB |
12．已知函数f（x）=$\sqrt{3}$sin（2x+φ），若f（α）=$\sqrt{3}$，则（ ）
| A． | f（α+$\frac{5π}{6}$）＞f（α+$\frac{π}{12}$） | B． | f（α+$\frac{5π}{6}$）＜f（α+$\frac{π}{12}$） | C． | f（α+$\frac{5π}{6}$）=f（α+$\frac{π}{12}$） | D． | 大小与α，φ有关 |