Question

15．已知函数f（x）=$\frac{{x}^{2}}{1+{x}^{2}}$，求：
（1）f（a）+f（$\frac{1}{a}$）；
（2）f（1）+f（2）+f（3）+f（$\frac{1}{2}$）+f（$\frac{1}{3}$）．

Answer 1

分析 （1）f（a）+f（$\frac{1}{a}$）=$\frac{{a}^{2}}{1+{a}^{2}}$+$\frac{1}{1+{a}^{2}}$=1；
（2）由（1）知f（1）=$\frac{1}{2}$，f（2）+f（$\frac{1}{2}$）=1，f（3）+f（$\frac{1}{3}$）=1，从而解得．

解答 解：（1）f（a）+f（$\frac{1}{a}$）=$\frac{{a}^{2}}{1+{a}^{2}}$+$\frac{1}{1+{a}^{2}}$=1；
（2）由（1）知，
f（1）+f（2）+f（3）+f（$\frac{1}{2}$）+f（$\frac{1}{3}$）
=f（1）+（f（2）+f（$\frac{1}{2}$））+（f（3）+f（$\frac{1}{3}$））
=$\frac{1}{2}$+1+1
=$\frac{5}{2}$．

点评 本题考查了函数的值的求法及简单应用．