Question

12．已知函数f（x）=$\sqrt{3}$sin（2x+φ），若f（α）=$\sqrt{3}$，则（　　）

• A． f（α+$\frac{5π}{6}$）＞f（α+$\frac{π}{12}$）
• B． f（α+$\frac{5π}{6}$）＜f（α+$\frac{π}{12}$）
• C． f（α+$\frac{5π}{6}$）=f（α+$\frac{π}{12}$）
• D． 大小与α，φ有关

Answer 1

分析 f（α）=$\sqrt{3}$，可得$\sqrt{3}$sin（2α+φ）=$\sqrt{3}$，化为sin（2α+φ）=1，解得$α=kπ+\frac{π}{4}-$φ，即可判断出．

解答 解：∵f（α）=$\sqrt{3}$，
∴$\sqrt{3}$sin（2α+φ）=$\sqrt{3}$，
化为sin（2α+φ）=1，
∴2α+φ=$2kπ+\frac{π}{2}$（k∈Z），
解得$α=kπ+\frac{π}{4}-$φ，
∴f（α+$\frac{5π}{6}$）=$\sqrt{3}$sin（2α+$\frac{5π}{3}$+φ）=$\sqrt{3}$$sin（\frac{π}{6}-φ）$
f（α+$\frac{π}{12}$）=$\sqrt{3}$sin$（\frac{π}{3}+φ）$，
故选：D．

点评 本题考查了三角函数求值，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．