Question

1．已知S_n为等差数列{a_n}的前n项和，且a₂=4，S₄=20．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设${b_n}=\frac{1}{{{a_n}{a_{n+1}}}}$，求数列{b_n}的前n项和．

Answer 1

分析 （I）利用等差数列的通项公式及其前n项和公式即可得出；
（II）利用“裂项求和”方法即可得出．

解答 解：（Ⅰ）设等差数列{a_n}的公差为d，
由已知，得$\left\{{\begin{array}{l}{{a_1}+d=4}\\{4{a_1}+\frac{4×（4-1）}{2}d=20}\end{array}}\right.$，
解得d=2，
故a_n=2n；
（Ⅱ）由已知可得${b_n}=\frac{1}{4n（n+1）}=\frac{1}{4}（\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}）$，
${T_n}=\frac{1}{4}×[{（1-\frac{1}{2}）+（\frac{1}{2}-\frac{1}{3}）+…+（\frac{1}{n-1}-\frac{1}{n}）+（\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}）}]=\frac{1}{4}（1-\frac{1}{n+1}）=\frac{n}{4（n+1）}$．

点评 本题考查了等差数列的通项公式及其前n项和公式、“裂项求和”，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．